Le théorème de Pythagore est l’un des calculs les plus couramment utilisés dans tous les types de calculs de construction. Le théorème de Pythagore a été prouvé au 6e siècle avant Jésus-Christ par le mathématicien et philosophe grec Pythagore. Mais quelles sont ses applications dans la construction ?

Le théorème de Pythagore

Dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des branches.

Grâce à ce simple calcul, nous pouvons obtenir une équerre parfaite, les mesures d’un escalier, l’inclinaison d’un toit et bien d’autres mesures.

Les calculs fait avec le théorème de Pythagore

Si a est un côté de l’angle droit et b est l’autre côté. voici comment obtenir la longueur de c qui est le côté opposé à l’angle droit du triangle ainsi formé.

  1. Multipliez a x a et écrivez le résultat sur une feuille de papier.
  2. Multipliez b x b et écrivez le résultat sur une feuille de papier.
  3. Additionnez maintenant les 2 résultats des multiplications que tu as sur la feuille.
  4. Et appuyez sur le bouton Racine carrée « √ ».
  5. Le résultat vous donne « l’hypoténuse » qui est le côté « c » et c’est tout !

N’oubliez pas d’utiliser les mêmes mesures dans les opérations, c’est-à-dire toutes en mm ou toutes en cm ou toutes en mètres.

Quelle est l’utilité du théorème de Pythagore dans l’architecture et la construction

Prenez un angle droit chaque côté de l’angle est composé de deux lignes droites, le théorème de Pythagore peut être utilisé pour calculer la longueur de la diagonale qui les relie. Cette application est souvent utilisée en architecture, en menuiserie ou dans d’autres projets de construction.

La construction d’une toiture

Par exemple, supposons que vous construisiez un toit en pente. Si vous connaissez la hauteur du toit et la longueur qu’il doit couvrir, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de la diagonale de la pente du toit. Vous pouvez utiliser ces informations pour couper les chevrons à la bonne taille pour soutenir le toit, ou calculer la surface de toit dont vous aurez besoin pour les bardeaux.

S’assurer qu’un angle soit droit

calcul angle droitLe théorème de Pythagore est également utilisé dans la construction pour s’assurer que les bâtiments sont carrés. Un triangle dont les longueurs des côtés correspondent au théorème de Pythagore, comme un triangle mesurant 3 mètres sur 4 mètres sur 5 mètres, sera toujours un triangle rectangle (d’ailleurs, tout triangle ayant ces mesures est appelé triangle magique depuis l’Antiquité). Lors de la pose d’une base ou de la construction d’un coin carré entre deux murs, les ouvriers du bâtiment établiront un triangle à partir de trois cordes correspondant à ces longueurs. Si les longueurs des cordes ont été mesurées correctement, l’angle opposé à l’hypoténuse du triangle sera un angle droit, de sorte que les constructeurs sauront qu’ils construisent leurs murs ou leurs fondations sur les bonnes lignes.

Comment calculer un escalier (longueur, marches et degrés)

Calculez toutes les mesures pour construire un escalier à l’aide de quelques calculs simples.

theoreme pythagore constructionApprenez à calculer un escalier de manière très simple, en utilisant les mesures de base. Si c’est la première fois que vous faites ce calcul, prenez quelques minutes pour le comprendre, ci-dessous vous pouvez commenter.

La longueur de l’escalier

Pour calculer l’hypoténuse

  1. Multiplier : Hauteur x Hauteur et Base x Base.
  2. Sommez les deux résultats.
  3. Prendre la racine carrée (en appuyant sur le bouton racine de la calculatrice).
  4. Le résultat est l’hypoténuse.

Hauteur et nombre de marches

Pour obtenir la mesure entre les marches

  1. Divisez la hauteur totale par 19 cm (divisez par 19 pour obtenir une approximation) (Utilisez toutes les unités en centimètres).
  2. Le résultat nous donne un résultat avec des décimales, c’est-à-dire que si on obtient 12,45 on peut utiliser 12 ou 13 pas (il faut que ce soit des unités entières, car on ne peut pas mettre un demi-pas).
  3. Diviser la hauteur par le nombre de pas que nous avons obtenu.
  4. Vérifiez que la hauteur se situe entre 17 cm minimum et 20 cm maximum (18 ou 19 cm est un escalier confortable pour monter et descendre).
  5. La hauteur entre les marches dépend de chaque personne, car pour certaines personnes une hauteur de 15 cm sera confortable et pour d’autres 21 cm, (la hauteur normale se situe entre 18 et 19 cm). Vous pouvez vérifier la hauteur d’un escalier existant et essayer de monter et descendre pour voir si c’est confortable pour vous.

Position des marches

  1. Divisez la longueur totale de l’escalier que nous avons obtenue à l’étape 1 par le nombre de marches que nous avons obtenu à l’étape 2.
  2. Le résultat est la distance exacte de chaque marche dans la longueur de l’escalier.
  3. Divisez la division sur la longueur de l’escalier, et vous aurez les points de départ exacts de chaque marche.
  4. Pour obtenir le giron des marches (le bas), divisez la mesure B par les marches que vous avez obtenues, dans le cas de cet escalier il y avait 12 marches, soit 260 cm / 12 marches = 21,6 (les marches de cet escalier « d’après la vidéo ») auraient un giron de 21,6 cm.

Comment obtenir les degrés de l’escalier

  1. Divisez la hauteur par la base.
  2. Utilisez une calculatrice scientifique ou votre téléphone portable, choisissez l’option (tan-1) et entrez la valeur obtenue en divisant la hauteur par la base (vérifiez que le résultat est en degrés).
  3. Le résultat est le degré de l’échelle et des échelons.
  4. Pour les degrés de l’angle opposé (ci-dessus), soustraire de 90 les degrés obtenus dans l’angle précédent, c’est-à-dire 90 – les degrés opposés. (La somme des 2 résultats devrait donner 90).

Vous avez maintenant obtenu les mesures et les degrés de l’échelle ! Vous devez maintenant vérifier si la hauteur et le giron des marches sont à votre goût. Vous pouvez recalculer en essayant un pas de moins ou un pas de plus.

Avec le résultat d’un seul angle, nous pouvons calculer tous les degrés de l’escalier. Sachant que l’un d’eux est de 90º, nous soustrayons les degrés que nous avons obtenus du premier angle et nous obtenons les degrés de l’angle opposé.

Étant un triangle, nous avons toujours 3 angles. La somme de tous ces éléments doit être égale à 180º. Pour obtenir d’autres angles, il suffit d’ajouter ou de soustraire ces degrés.

Qui était Pythagore ?

Pythagore, un penseur de la Grèce antique né sur l’île de Samos et ayant vécu de 570 à 490 avant J.-C., était un personnage quelque peu étrange : à la fois philosophe, mathématicien et chef de culte mystique. De son vivant, Pythagore était moins connu pour avoir résolu la longueur de l’hypoténuse que pour sa croyance en la réincarnation et son adhésion à un mode de vie ascétique mettant l’accent sur un régime végétarien strict, le respect de rituels religieux et une grande autodiscipline, qu’il enseignait à ses disciples.

Pythagore a fondé une école près de ce qui est aujourd’hui la ville portuaire de Crotona, dans le sud de l’Italie. Les adeptes, qui ont juré de respecter un code secret, ont appris à contempler les chiffres d’une manière similaire à la mystique juive de la Kabbale. Dans la philosophie de Pythagore, chaque nombre avait une signification divine, et leur combinaison révélait une vérité plus grande. Avec une telle réputation hyperbolique, il n’est pas étonnant que Pythagore ait été crédité de l’un des théorèmes les plus célèbres de tous les temps, même s’il n’a pas été le premier à proposer ce concept. Les mathématiciens chinois et babyloniens l’ont dépassé d’un millénaire. « Ce que nous avons, c’est la preuve qu’ils connaissaient la relation pythagoricienne à travers des exemples spécifiques », écrit G. Donald Allen, professeur de mathématiques et directeur du Center for Technology-Mediated Instruction in Mathematics de la Texas A&M University. « On a trouvé une tablette babylonienne complète qui montre plusieurs triples de nombres répondant à la condition : a² + b² = c². »